Skjølsvik er utdannet ved Statens Håndverk og Kunstindustriskole (1958-59), ved Central School of Arts and Crafts London (1960-61) og ved Statens Kunstakademi (1963-1967). I 1962 debuterte han på Høstutstillingen, Statens Kunstutstilling, hvor han har deltatt til sammen 12 ganger. I 1986/87 var han medlem i Den Nasjonale Jury.

I 1978 laget han medaljen til Henrik Ibsen Jubileet. Knut Hamsun og Fridtjof Nansen er også gjengitt av ham.

Skjølsvik har også undervist. I 1968 ble han ansatt ved arkitektlinjen på NTNU hvor han underviste frem til 1972. Deretter opprettet han, sammen med Tone Løvset Ek, Bjugn og Ørland malerskole.

I 1982 ble Skjølsvik en av de første billedkunstnere i Norge som viste en «happening». Under en utstilling i Trondhjems Kunstforening stilte han seg midt i salen og modellerte portrettet av billedkunstneren Kjartan Slettemark.

Det ferdige portrettet ga han tittelen «21.min. happening på Trondheim Kunstmuseum». Skjølsvik har også laget portrettbyster av billedkunstnerne Håkon Bleken, Odd Nerdrum og Asbjørn Høglund.

Skjølsvik arbeider i klassisk tradisjon med inspirasjon fra europeiske kunstnere som Edgar Degas, Edouard Manet og Auguste Rodin. Sanselighet, inderlighet og naturtrohet er sentrale sider ved hans kunst. Skjølsviks skulpturer er blitt landemerker i norske landskap som viser til norsk arbeidsliv, idrett og historie. De mest kjente er «Klippfiskkjerringa» (1992) på piren i Kristiansund, «Gruvearbeideren» (1999) i Longyearbyen på Svalbard, «Sjømannsfamilien» (2000) i Kilsund ved Arendal, «Utvandrerminnesmerke» i Kvinesdal (2002), og «John Arne Riise» (2005) på Color Line Stadion i Ålesund.

Sentralt blant hans arbeider står også marmorskulpturen av Maria og Jesubarnet (1989) i Trondheim og «Monument over jødene som ble drept i dødsleiren Auschwitz» (2003) i Rosenlunden i Kristiansund; dessuten «Gatebarnas far» (2007) ved Sentralbanestasjonen i Oslo.

I 2014 laget han glassmaleriene til Nordlandet kirkes hundreårsjubileum.

Skjølsviks hesteskulpturer markerer seg spesielt. For eksempel er «Rex Rodney» (1998) i «full galopp» på Forus Travbane i Stavanger, mens «Vesleblakken» (1980) er i «trav» på tunet på Folkemuseet i Øvre Rendalen. Denne skulpturen er blitt et symbol. «Vesleblakken-prisen» utdeles årlig til personer som har gjort en betydningsfull innsats for andre mennesker.

1962: «Billedhuggeren Høglund», skulptur, i kunstnerens eie
1964: «Maleren Karl Erik Harr», skulptur, i kunstnerens eie
1970: «Portrett av Tone Ek», maleri, privat eie
1978: «Olea Crøger», skulptur, Heddal
1979: «Hans Hyllbakk», skulptur, Surnadal
1981: «General Otto Ruge», skulptur, Elverum
1981: «Portrett av Henrik Ibsen», maleri, i kunstnerens eie
1980: «Portrett av Odd Nerdrum», maleri, kunstnerens eie
1982: «Portrett av Kjartan Slettemark», skulptur, i kunstnerens eie
1983: «Edvard Drabløs», skulptur, Sykkylven
1983: «Miljøvernminister professor Gjærevold», maleri, Vitenskapsselskapet, Oslo
1984: «Teatersjef Ola B. Johannessen», skulptur, Trondheim
1985: «Knut Hamsun», skulptur, Kjerringøy
1986: «Ola Jonsen Styggpåjord», skulptur, Øvre Rendalen
1987: «Løpersken/Ingrid Kristiansen», skulptur, Ålesund og Norges
Idrettshøgskole, Oslo
1990: «Odd Nerdrum», skulptur i kunstnerens eie
1990: «Esther Maria Bjørneboe», maleri, privat eie
1990: «Portrett av Håkon Bleken», skulptur, i kunstnerens eie
1991: «Major Holtemann», skulptur, Stjørdal
1991: «Johann Nygaardsvold», skulptur, Hommelvik
1991: «Eiendomskongen Olav Thon», skulptur, privat eie
1992: «Industrigründer Olav Sunde», skulptur, privat eie
1994: «Stortingsmann Jon Leirfall», skulptur, Hegra Kommune
1996: «Fredrikke Marie Qvam», skulptur, Steinkjær
1999: «Oddvar Brå», skulptur, Hølonna, Melhus
2000: «Jens og Petrine Ekornes», skulptur, Sykkylven
2000: «Frøken Coucheron», skulptur, privat eie
2005: «Jon Arne Riise», Color Line Stadion, Ålesund
2005: «Fridtjof Nansen», skulptur, i kunstnerens eie

1979: «Skomakern», skulptur, Trondheim
1980: «Felespiller», skulptur, i kunstnerens eie
1982: «Drengen som bringer hestene til stallen», relieff, Ørland
1986: «Garnfiskarne», skulptur, Ålesund
1990: «Gående mann», «Vaktmesteren», skulptur, Trondheim
1990: «Sildekona», skulptur, Ålesund
1992: «Klippfiskkjerringa», skulptur, Kristiansund
1997: «Fiskarkone med barn», skulptur, Fosnavåg
1998: «Rytter til hest», skulptur, privat eie
1999: «Gruvearbeideren», skulptur, Longyearbyen
2000: «Sjømannsfamilien», skulptur, Kilsund
2000: «Førstereisgut», skulptur, Hareid
2005: «Ishavskjerringa», skulptur, Ishavsmuseet, Brandal
2006: «Gunnar Kirkebygger», skulptur, Tingvoll
2007: «Sagbruksarbeideren», skulptur, Lillestrøm
2007: «Fiskarbonden», skulptur, Ulsteinvik
2007: «Angvikingen», skulptur, Angvik
2007: «Sagbruksarbeideren/Sagbruks og Trearbeideren», skulpturer, Angvik
2007: «Nothoinn», skulptur Bjugn
2007: «Gatebarnas far», skulptur, Sentralbanestasjonen, Oslo